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Fecha inicio
Objetivos
- Afianzar las habilidades del alumno en sistemas de ecuaciones lineales, combinaciones lineales, transformaciones lineales, álgebra de matrices, determinantes, subespacios de r^n, espacios vectoriales, diagonalización, ortogonalidad y ecuaciones diferenciales lineales.
A quién va dirigido
Estudiantes y profesionales de ingeniería y ciencias que necesiten unas buenas bases para hacer conexión con otras asignaturas.
Temario completo de este curso
1. Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales, Reducción por filas y formas escalonadas, Forma escalonada reducida y posiciones pivote, Existencia y unicidad de soluciones
2. Combinaciones lineales
Ecuaciones vectoriales y ecuaciones matriciales, Combinaciones lineales, Subespacio generado por un conjunto de vectores, Caracterización de un sistema de generadores, Expresión vectorial de las soluciones de un sistema lineal, Independencia lineal, Caracterizaciones de la independencia
3. Transformaciones lineales
Transformación lineal, La matriz canónica de una transformación lineal, Transformaciones lineales suprayectivas e inyectivas, Caracterización de las transformaciones lineales suprayectivas e inyectivas
4. Álgebra de matrices
Suma y multiplicación por escalares, Composición de transformaciones lineales, Multiplicación de matrices, Traspuesta de una matriz, Inversa de una matriz, Algoritmo para el cálculo de la inversa, Transformaciones lineales invertibles, Caracterizaciones de matrices y transformaciones lineales invertibles
5. Determinantes
Determinante de una matriz, Propiedades de determinantes, Cálculo de determinantes, Caracterización de matrices invertibles
6. Subespacios de r^n
Espacio columna y espacio nulo de una matriz, Bases, Base del espacio columna y del espacio nulo, Coordenadas, Dimensión de un subespacio, Rango de una matriz, Teorema del Rango
7. Espacios vectoriales
Espacio vectorial, Subespacios vectoriales, Combinaciones lineales e independencia lineal, Bases, dimensión y coordenadas, Transformaciones lineales, núcleo y rango, Isomorfismo de coordenadas, Matriz de cambio de coordenadas
8. Diagonalización
Vectores y valores propios, La ecuación característica, Matrices semejantes, Diagonalización de matrices, Potencias de una matriz y sistemas dinámicos, Las matrices de una transformación lineal, Relación de semejanza entre las matrices de una transformación lineal, Valores propios complejos
9. Ortogonalidad
Producto escalar, norma y distancia, Bases ortogonales, Coordenadas en una base ortogonal, Proyección ortogonal, Bases ortonormales y matriz del proyector ortogonal, Matrices ortogonales, Proceso de Gram-Schmidt, Mínimos cuadrados y recta de regresión, Diagonalización de matrices simétricas
10. Ecuaciones diferenciales lineales
Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes, Ecuación diferencial lineal no homogénea con coeficientes constantes, Soluciones de la ecuación de orden dos, Condiciones iniciales