Teor�a de portafolio y gesti�n de carteras

El sue?o de encontrar el activo que ofrezca una elevada rentabilidad sin riesgo todav?a no existe. Los activos de renta fija emitidos por el Estado son aqu?llos que tienen el menor riesgo, son conocidos como «activos libres de riesgo» y, por ello, la rentabilidad que ofrecen es la menor del mercado.

Las letras, bonos u obligaciones emitidos por las empresas privadas deben retribuir a los inversores a tipos de inter?s superiores a los de la deuda p?blica. Para definir el diferencial, nos basamos en los ratings emitidos por las empresas especializadas. A peor rating, m?s riesgo y, por consiguiente, mayor tipo de inter?s.

[ Riesgo y rentabilidad ]

Las acciones son activos con mayor riesgo que las emisiones de renta fija privada y, por lo tanto, los accionistas exigir?n mayores rentabilidades. A pesar de que la gesti?n de carteras puede incluir activos de distintas categor?as, nos centraremos en los portafolios de renta variable. La medici?n de la rentabilidad de una acci?n se mide como:

donde P0 es el precio al inicio del a?o 1, P1 es el precio al final del a?o 1 y D1 es el dividendo repartido a los accionistas durante el a?o 1.

Sin embargo, nosotros estamos midiendo la rentabilidad a priori, lo que hace de ella una variable aleatoria, ya que no la conocemos con certeza. El riesgo se define precisamente como la variabilidad de un resultado; en este caso, la rentabilidad. La medida del riesgo de una acci?n es la varianza o la desviaci?n t?pica de la rentabilidad esperada, medida como:

Siendo x la esperanza de la rentabilidad.

Siempre supondremos que un inversor tiene aversi?n al riesgo. Ante la opci?n A (ganar 100 euros con seguridad) o la B (tirar una moneda al aire y tener el 50% de probabilidad de ganar 200 euros o no ganar nada), siempre preferir? la A. En ambas, la esperanza de beneficio es ganar 100 euros, pero la opci?n B tiene m?s riesgo. En efecto, el resultado puede oscilar de 0 a 200 euros, mientras que en la primera opci?n los 100 euros son seguros. La opci?n A tiene una desviaci?n t?pica nula, mientras que la B tiene una desviaci?n t?pica de 100. Un inversor deber?, por lo tanto, estudiar permanentemente el binomio de rentabilidad y riesgo para decidir la estructura de su cartera de t?tulos.

[ Diversificaci?n ]

La diversificaci?n va a permitir optimizar el binomio que coment?bamos en el apartado anterior. La intuici?n ?y tambi?n la experiencia? nos dice que no debemos poner todos los huevos en la misma cesta. Ve?moslo en un ejemplo num?rico, pero antes debemos recordar algunas f?rmulas b?sicas.

Supongamos que invertimos un porcentaje (x1) de nuestro patrimonio en el t?tulo 1 y el resto (x2) en el t?tulo 2. Adem?s, cada t?tulo tiene su rentabilidad esperada y su desviaci?n t?pica. Asimismo, entre ambos t?tulos existe una determinada correlaci?n, definida por su coeficiente. Las f?rmulas b?sicas que explican la rentabilidad y el riesgo, medido por la varianza del portafolio son las siguientes:

Supongamos que tenemos 6.000 euros y dos acciones, A y B, en las que podemos invertir. El activo A es menos arriesgado: su desviaci?n t?pica es 20% y su rentabilidad esperada 15%. La acci?n B es m?s arriesgada: su desviaci?n t?pica es 40% y su rentabilidad esperada 21%. Sabemos que estos dos activos est?n perfectamente correlacionados en positivo y que, por lo tanto, su coeficiente de correlaci?n es 1.

Si decidimos invertir el 50% de nuestro patrimonio en cada t?tulo, obtenemos, a partir de las f?rmulas anteriores, que nuestro portafolio tiene una rentabilidad esperada del 18% y una desviaci?n t?pica del 30%.

Ya hemos comentado que la diversificaci?n en t?tulos perfectamente correlacionados no parece ser de mucha utilidad. En efecto, volvamos a hacer los c?lculos con la hip?tesis de que el coeficiente de correlaci?n es menor que la unidad; por ejemplo, 0?3.

Mientras que la rentabilidad de nuestro portafolio, de 3.000 euros en A y 3.000 euros en B, permanece constante en el 18%, el riesgo, medido por la desviaci?n t?pica, ha bajado al 24?9%. Por lo tanto, un inversor siempre preferir? diversificar en t?tulos con un coeficiente de correlaci?n entre ellos de 0?3 antes que hacerlo en otros que est?n perfectamente correlacionados. ?Y qu? ocurrir?a si el coeficiente de correlaci?n fuera a?n menor? En la tabla 1 pueden observarse los resultados para la misma distribuci?n (50% en el activo A y 50% en el B).

Lo que observamos en la tabla es que el riesgo va disminuyendo a medida que el coeficiente de correlaci?n entre los activos va alej?ndose de 1. Adem?s, el riesgo sigue disminuyendo si el valor de dicho coeficiente pasa a ser negativo.

En efecto, ante la misma rentabilidad esperada del 18%, si pudi?ramos escoger entre las seis posibilidades presentadas en el cuadro, elegir?amos la de menor riesgo, es decir, la de menor desviaci?n t?pica, 10%, que es cuando el coeficiente de correlaci?n entre las acciones es de ?1.

La conclusi?n es que la diversificaci?n mejora sustancialmente el binomio rentabilidad-riesgo y que la variable clave es el coeficiente de correlaci?n entre los t?tulos. Asimismo, la mejor forma de diversificar es hacerlo en acciones cuyo coeficiente de correlaci?n est? lo m?s alejado posible de 1, y si encontr?ramos activos cuya correlaci?n fuera negativa, a?n optimizar?amos m?s el efecto positivo de la diversificaci?n.

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